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2015考研数学考前预测(六)

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发表于 2014-12-26 11:11:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

概率统计
【例1】设 ,且 ,则
【解析】因为 ,所以 所以 独立,所以
,所以
.
【例2】设随机变量 与 相互独立,且均服从 ,则
【解析】


【例3】设随机变量 的分布函数为 若 则
【解析】
【例4】设随机变量 服从参数为 的指数分布.
(I) 求 的分布函数 .
(II) 求 的分布函数 .
(III)求 的数学期望 .
【解析】(I)
当 时,
当 时,
当 时,
综上所述, 的分布函数为

(II)

当 时,
当 时,


当 时,
综上所述, 的分布函数为

(III)  

【例5】设 的概率分布为























其中 为未知参数.若 , 为 的分布函数,且 .
(I) 求 ;
(II) 求 条件下, 的条件概率分布;
(III) 求 的概率分布.
【解析】(I) 利用规范性,知 ①


由①、②、③得 .
(II)  .
在 条件下, 的取值为 , 的条件概率分布为

.
(III)  的概率分布为











【例6】设二维随机变量 的概率密度为
(I)求常数 ;
(II)求条件概率密度 ;  
(III)求概率 .
【解析】(I)  ,即 ,解得 .
(II)当 时, .
当 时,
(III)
.
【例7】已知随机变量 的概率密度为 在 的条件下, 的概率密度为

(I)求常数 ;
(II)求条件概率密度 ;  
(III)求概率 .
【解析】(I)利用规范性得到

解得 .
(II)

当 时,

当 时,

(III)
.
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